觀察下列各式的計算過程：

32－1＝9－1＝8＝8×1

52－32＝25－9＝16＝8×2

72－52＝49－25＝24＝8×3

92－72＝81－49＝32＝8×4

……

由此我們可以猜想，任何兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．

答案：
解析：

該猜想正確．設(shè)這兩個奇數(shù)為：(2n＋1)，(2n－1)(n為自然數(shù))．根據(jù)題意得(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n．因為n為自然數(shù)，所以8n是8的倍數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州）觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
請猜測，第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濱州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

觀察下列各式的計算過程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

…

請猜測，第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為       ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：濱州 題型：填空題

觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
請猜測，第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
請猜測，第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的計算過程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

……    ……

請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為____________________________．

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