【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)P2(x2,y2)非常距離,給出如下定義:

|x1x2|≥|y1y2|,則點P1與點P2非常距離|x1x2|;

|x1x2||y1y2|,則點P1與點P2非常距離|y1y2|.

例如:點P1(1,2),點P2(3,5),因為|13||25|,所以點P1與點P2非常距離|25|3,也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點).

1)已知點A(0,1)

B(,0),C(2,1),D(1,2),E(0,)四個點中,與點A非常距離的點是;

Fx軸上一動點,直接寫出點A與點F非常距離的最小值;

2)已知點M是直線y2x6上的一個動點,

G的坐標(biāo)是(0,2),求點M與點G非常距離的最小值及相應(yīng)的點M的坐標(biāo);

N是以點(40)為圓心,為半徑的圓上的一個動點,直接寫出點M與點N非常距離的最小值及相應(yīng)的點M的坐標(biāo).

【答案】1)①B ,E;②1; 2)①點 M 的坐標(biāo)為(),②M 與點 N 非常距離的最小值為 3,M(1, 4).

【解析】

1)①由非常距離的定義可以確定在B(,0),C(2,1),D(1,2),E(0,)四個點中,與點A非常距離,據(jù)此可以得答案;
②設(shè)點F的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)|0-x||0-1|,得出點F與點A非常距離最小值為|0-1|=1,即可得出答案;
2)①設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,2x06),先確定出M點的位置,由M在直線y=2x+6上,設(shè)出M點坐標(biāo)(x0,2x06),由條件可求得M點坐標(biāo)及點M與點G非常距離”d的最小值及相應(yīng)的點M的坐標(biāo);;
②當(dāng)點P在過原點且與直線y=-2x-6垂直的直線上時,點M與點P非常距離最小,利用相似求出P2,1),進而求解即可.

解:

1)①根據(jù)定義可得:

A0,1)與點B(,0)非常距離=;

A0,1)與點C(2,1)非常距離=2;

A01)與點D(-1,2)非常距離=1;

A01)與點E(0,-)非常距離=;

故與點A的非常距離的是B,E.

(2)設(shè)點F的坐標(biāo)為(x,0),若點F與點A非常距離最小值,則|0-x||0-1|故為非常距離最小值|0-1|=1

故答案為①B,E;②1

2)①過M點作y軸的垂線,垂足為點H,連結(jié)MG,當(dāng)點M在點G的左上方且使△MGH為等腰直角三角形時,點M與點G非常距離最。
設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,2x06),由HM=HN

|x0-0|=|2x06-2|,解得:x0=-4,或x0=

∴點M的坐標(biāo)為(-4-2)或(,),

HM=HN=4,
∴點M與點N非常距離的最小值為,相應(yīng)的M的坐標(biāo)為(,);

.當(dāng)點N在過圓心P且與直線y=2x+6垂直的直線上時,點M與點N非常距離最小,設(shè)Nx,y)(點N位于第一象限).過N點作NHx軸,

直線y=2x+6交坐標(biāo)軸于A0,6),B-30),

AB=3

∵△PBM∽△PNH,

PN=

NH=1,PH=2,

P40),

N2,1),

當(dāng)2-x02x061

x01

M(1,4),

M與點N非常距離的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,一扇門ABCD,寬度AB1mA到墻角E的距離AE0.5m,設(shè)EA,B在一條直線上,門打開后被與門所在墻面垂直的墻阻擋(EAEB′),邊BC靠在墻B'C'的位置.

1)求∠BAB'的度數(shù);

2)打開門后,門角上的點B在地面掃過的痕跡為弧BB',設(shè)弧BB'與兩墻角線圍成區(qū)域(如圖2)的面積為Sm2),求S的值(π≈3.14,≈1.73,精確到0.1).

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摸球次數(shù)( n

50

100

150

200

250

300

500

摸到白球次( m

28

60

78

104

123

152

251

白球頻率(

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

由上表可以推算出a大約是(

A.10B.14C.16D.40

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【題目】如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為點E,過點CO 的切線,交AB的延長線于點P,聯(lián)結(jié)PD

1)判斷直線PDO的位置關(guān)系,并加以證明;

2)聯(lián)結(jié)CO并延長交O于點F,聯(lián)結(jié)FPCD于點G,如果CF=10cosAPC=,求EG的長.

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1)直接寫出點的坐標(biāo);

2)求線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

3)直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度.

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“掌握新技術(shù),走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表:

組別

成績x(分)

人數(shù)

A

60≤x70

10

B

70≤x80

m

C

80≤x90

16

D

90≤x≤100

4

請觀察上面的圖表,解答下列問題:

1)統(tǒng)計表中m   ;統(tǒng)計圖中n   B組的圓心角是   度.

2D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動,請你畫出樹狀圖或用列表法求:

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

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1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)在圖1中將選項B的部分補充完整;

3)若該校有3000名學(xué)生,你估計全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在1小時以下.

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A. 36 B. 16 C. 13 D. 46

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