【題目】如圖:AC為一條直線,O是AC上一點(diǎn), OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC.
(1)如圖:若∠AOB=120°,求∠EOF的大小;
(2)若∠AOB=60°,則∠EOF= _______ °;
(3)任意改變∠AOB的大小,∠EOF的大小會(huì)改變嗎?
【答案】(1)90°;(2)90°;(3)不變.
【解析】
(1)先由∠AOB=120°,得∠COB=60°,再由OE,OF分別平分∠AOB,∠BOC,得∠EOB=60° ,∠BOF=30°,從而可得∠EOF的大;
(2)由∠AOB=60°,得∠COB=120°,再由OE,OF分別平分∠AOB,∠BOC,得∠EOB=30° ,∠BOF=60°,從而可得∠EOF的大;
(3)任意改變∠AOB的大小,先由點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°,再由OE,OF分別平分∠AOB,∠BOC,根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOB,∠BOF=∠BOC,那么∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°.
(1)∵∠AOB=120°,∴∠COB=180°-120°=60°
∵OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC
∴∠EOB= ∠AOB=60° ,∠BOF= ∠BOC=30°
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°
(2) ∵∠AOB=60°,∴∠COB=180°-60°=120°
∵OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC
∴∠EOB=∠AOB=30° ,∠BOF=∠BOC=60°
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°
(3)不變.
理由是:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,
∴∠BOE=∠AOB,
∴∠BOF=∠BOC,
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】司機(jī)在駕駛汽車時(shí),發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時(shí)間,這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間.之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離.我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”(如圖).
已知汽車的剎車距離(單位:米)與車速(單位:米/秒)之間有如下關(guān)系:,其中為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(單位:秒) ,為制動(dòng)系數(shù).某機(jī)構(gòu)為測(cè)試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化,對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測(cè)試,已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù),并測(cè)得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間秒.
(1)若志愿者未飲酒,且車速為16米/秒,則該汽車的剎車距離為 米 .
(2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后,以16米/秒的速度駕車行駛,測(cè)得剎車距離為59.2米,此時(shí)該志愿者的反應(yīng)時(shí)間是 秒.
(3)假如該志愿者以10米/秒的車速行駛,飲酒后反應(yīng)時(shí)間是第(2)題求出來的量,則飲酒后的剎車距離與未飲酒時(shí)的剎車距離相比增加了多少?
(4)假如你駕駛該型號(hào)的汽車以16 米/秒的速度行駛, 發(fā)現(xiàn)正前方46米處停了一輛車,假設(shè)你反應(yīng)時(shí)間是1. 3秒.問這兩輛車是否會(huì)發(fā)生“追尾”? 請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場(chǎng)經(jīng)營的某品牌童裝,4月的銷售額為20000元,為擴(kuò)大銷量,5月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝打9折銷售,結(jié)果銷量增加了50件,銷售額增加了7000元.
(1)求該童裝4月份的銷售單價(jià);
(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元,6月全月商場(chǎng)進(jìn)行“六一”兒童節(jié)促銷活動(dòng).童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷售,若該童裝的成本不變,則銷量至少為多少件,才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).當(dāng)∠APB=45°時(shí),PD的長是( );
A. B. C. D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩大型超市為了吸引顧客,都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購物滿200元,均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí),與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 | 兩 紅 | 一紅一白 | 兩 白 |
禮金券(元) | 20 | 50 | 20 |
乙超市:
球 | 兩 紅 | 一紅一白 | 兩 白 |
禮金券(元) | 50 | 20 | 50 |
【1】(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況;
【2】(2)如果只考慮中獎(jiǎng)因素,你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(jí)(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng),并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn).老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間,并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間(單位:小時(shí))分成5組:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是____________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí),他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多,你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎?請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k=2時(shí),請(qǐng)用配方法解此方程.
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