Question

如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A、

  1

  3

  π-

  3

  2

• B、

  1

  3

  π-

  3

• C、

  2

  3

  π-

  3

  2

• D、

  2

  3

  π-

  3

Answer 1

分析：根據條件可以證得△OCD，△AOD與△AOB都是等邊三角形，即可求得圓的半徑，再根據陰影部分的面積=扇形AOD的面積-△AOD的面積，據此即可求解．

解答：解：連接OA，OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°．
∴△OCD是等邊三角形．
∴△AOD與△AOB都是等邊三角形．
∴AB=OB=OC=CD=AD=2cm
∴△AOD的面積是：

3 ×22

4

=

3

cm ²；
扇形AOD的面積是：

60π×22

360

=

2

3

πcm ²．
陰影部分的面積為：

2

3

π-

3

=（

2

3

π-

3

）cm²，
故選D．

點評：本題主要考查了扇形的面積的計算，正確證得△OCD，△AOD與△AOB都是等邊三角形是解題的關鍵．