【題目】如圖，在△ABC中，D是BC中點，過點D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G，DE⊥DF，交AB于E,連接BG，請你判斷BE+CF與EF的大小關系，請說明理由.

【答案】BE+CF＞EF，理由見解析

【解析】

求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD，根據(jù)全等得出GD=DF，BG=CF，根據(jù)線段垂直平分線性質得出EG=EF，再根據(jù)三角形三邊關系定理求出即可．

∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中點，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中

∴△CFD≌△BGD（ASA），

∴DG=DF，

∵DE⊥GF，

∴EG=EF；

∴CF=BG，

在△BGE中，BE+ BG＞EG，

∴BE+CF＞EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下述材料：

下述形式的繁分數(shù)叫做有限連分數(shù)，其中n是自然數(shù)，a0是整數(shù)，a1，a2，a3，…，an是正整數(shù)：

其中稱為部分商。

按照以下方式可將任何一個分數(shù)轉化為連分數(shù)的形式：，則；考慮的倒數(shù)，有，從而；再考慮的倒數(shù)，有，于是得到a的連分數(shù)展開式，它有4個部分商：3，1，3，3；

可利用連分數(shù)來求二元一次不定方程的特殊解，以為例，首先將寫成連分數(shù)的形式，如上所示；其次，數(shù)部分商的個數(shù)，本例是偶數(shù)個部分商（奇數(shù)情況請見下例）；最后計算倒數(shù)第二個漸近分數(shù)，從而是一個特解。

考慮不定方程，先將寫成連分數(shù)的形式：。

注意到此連分數(shù)有奇數(shù)個部分商，將之改寫為偶數(shù)個部分商的形式：

計算倒數(shù)第二個漸近分數(shù)：，所以是的一個特解。

對于分式，有類似的連分式的概念，利用將分數(shù)展開為連分數(shù)的方法，可以將分式展開為連分式。例如的連分式展開式如下，它有3個部分商： ；

再例如，，它有4個部分商：1，。

請閱讀上述材料，利用所講述的方法，解決下述兩個問題

（1）找出兩個關于x的多項式p和q，使得。

（2）找出兩個關于x的多項式u和v，使得。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)要求答題．

（1）這幅圖的比例尺是（ ）

（2）學校位于廣場的（ ）面（填東、南、西、北）（ ）千米處．

（3）人民公園位于廣場的東偏南方向3千米處．在圖中標出它的位置．

（4）廣場的西面1千米處，有一條商業(yè)街與人民路垂直，在圖中畫線表示商業(yè)街．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結論正確的是（　�。�

A. 甲先到B點 B. 乙先到B點 C. 甲、乙同時到B D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三個頂點坐標.

（2）若P點為y軸上的一動點，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2、l1于點D. E(點A. E位于點B的兩側)，滿足BP=BE，連接AP、CE.

（1）求證：△ABP≌△CBE；

（2）連結AD、BD，BD與AP相交于點F. 如圖2.

①當=2時，求證：AP⊥BD；

②當=n(n>1)時,設△DAP的面積為S1,△EPC的面積為S2,求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

(1)判斷方程根的情況;

(2)若方程的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;

(3)若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩根,第三邊BC的長為5,

①則k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

②k為何值時,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點D、E分別是△ABC兩邊AB、BC所在直線上的點，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD.

(1) 如圖1，當點D、E分別在AB、CB的延長線上時，求證：BE＝BD

(2) 如圖2，當點D、E分別在AB、BC邊上時，BE與BD存在怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結論，并證明

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關系式為 ，經化簡，可得到勾股定理．

（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案