Question

在一個(gè)四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形, 則對角線AC與BD需要滿足條件是  

A．垂直

B．相等

C．垂直且相等

D．不再需要條件

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，可得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=BD，所以當(dāng)AC=BD時(shí)可得到四邊形EFGH為菱形．
解：如圖，連接AC，BD，

∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當(dāng)EH=EF時(shí)，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。