精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的
5
4
倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是
 
（填”相離”，“相切”或“相交“）．
分析：根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
，1），得出反比例函數(shù)y=
k
x
解析式，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出AO直線解析式，進(jìn)而得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案．
解答：解：∵已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
，1），
∴反比例函數(shù)y=
k
x
解析式為：
y=
3
x
，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3=
3
k，
∴k=
3
，
∴y=
3
x，
∴直線y=
3
x與反比例函數(shù)y=
3
x
的交點(diǎn)坐標(biāo)為：精英家教網(wǎng)
x=±1，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
縱坐標(biāo)為：
3
，
過C點(diǎn)做CE垂直于OB于點(diǎn)E，
則CO=2，
∴AC=2
3
-2，
∴CA的
5
4
倍=
5
2
(
3
-1)，
CE=
3
，
∵
5
2
(
3
-1)-
3
=
3
2
3
-
5
2
＞0，
∴該圓與x軸的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．
點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)得出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-
35
x（0≤x≤5），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
3
2
，-2），點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA-PB|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，-2）
B、（4，-4）
C、（
5
2
，-
5
2
）
D、（5，-5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，9），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)P為⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，PB的延長線交⊙A于點(diǎn)N、直線CD⊥AP于點(diǎn)C，交PN于點(diǎn)D，交⊙A于E、F兩點(diǎn)，且PC：CA=2：3．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)使得點(diǎn)E為劣弧
PN
的中點(diǎn)時(shí)，求證：DF=DN；
（2）在（1）的條件下求tan∠CDP的值；
（3）當(dāng)⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若以點(diǎn)C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為
3+
3
4
3+
3
4
．

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