【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn),當(dāng)∠BPC=30°時(shí),CP的長為 .
【答案】2或2 或4
【解析】解:如圖,連接AC.
∵BC∥AD,∠DCB=120°,
∴∠D+∠DCB=180°,
∴∠D=60°,
∵DC=DA,
∴△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°,
∵AB⊥BC,
∴∠CBA=∠BAD=90°,
∴∠BAC=30°,
∴當(dāng)P3與A重合時(shí),∠BP3C=30°,此時(shí)CP3=4,
作CP2⊥AD于P2,則四邊形BCP2A是矩形,
易知∠CP2B=30°,此時(shí)CP2=2 ,
當(dāng)CB=CP1時(shí),∠CP1B=∠CBP1=30°,此時(shí)CP1=2,
綜上所述,CP的長為2或2 或4.
所以答案是2或2 或4.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)﹣2.8+(﹣3.6)+(+3)﹣(﹣3.6)
(2)(﹣4)2010×(﹣0.25)2009+(﹣12)×(﹣+)
(3)13°16'×5﹣19°12'÷6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
(1)求證:該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根;
(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD= ,E為CD中點(diǎn),連接AE,且AE=2 ,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,則BF=( )
A.1
B.3﹣
C. ﹣1
D.4﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一下正方形.
(1)請你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積?
① ②
(2)觀察圖2,寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,4mn之間的等量關(guān)系:
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|a+b﹣7|+|ab﹣6|=0,求(a﹣b)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一張邊長為的正方形硬紙板,把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為工(為正整數(shù))的小正方形,然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體,設(shè)長方體的容積為,請回答下列問題:
(1)用含有的代數(shù)式表示,則
(2)完成下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(3)觀察上表,當(dāng)取什么值時(shí),容積的值最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,定義直線 與雙曲線 的交點(diǎn) (m、n為正整數(shù))為 “雙曲格點(diǎn)”,雙曲線 在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于 軸的直線為對稱軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”.
(1)①“雙曲格點(diǎn)” 的坐標(biāo)為;
②若線段 的長為1個(gè)單位長度,則n=;
(2)圖中的曲線 是雙曲線 的一條“派生曲線”,且經(jīng)過點(diǎn) ,則 的解析式為 y=;
(3)畫出雙曲線 的“派生曲線”g(g與雙曲線 不重合),使其經(jīng)過“雙曲格點(diǎn)” 、 、 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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