Question

【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的高線與頂角平分線重合”的逆命題，這個逆命題是真命題嗎？請證明你的結(jié)論

Answer 1

【答案】逆命題：有一條邊上的高線和這條邊的對角平分線重合的三角形是等腰三角形,為真命題，證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)逆命題的相關(guān)知識可將命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到逆命題，然后利用三角形全等的判定和性質(zhì)進行證明即可.

試題解析：逆命題：有一條邊上的高線和這條邊的對角平分線重合的三角形是等腰三角形

這個命題是真命題.

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC,且AD平分∠BAC.求證：三角形ABC是等腰三角形

證明：∵AD⊥BC

∴ ∠BDA=∠CDA,

∵AD平分∠BA,

∴∠DAB=∠DAC,

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形．