Question

【題目】如圖，在矩形中，，，，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，在上的速度是2/，在BC上的速度是/；點(diǎn)在上以2/的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s），平行四邊形與矩形重疊部分的圖形面積為

（1）當(dāng)⊥時(shí)，求的值；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）直線將矩形的面積分成1∶3兩部分時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）s；（2）y= ；（3）x=或.

【解析】

（1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，BQ=2PB，由此構(gòu)建方程即可解決問題；
（2）分三種情形：當(dāng)0＜x≤時(shí)，P在AB邊上，M在矩形ABCD的內(nèi)部或AD邊上；當(dāng)＜x≤1時(shí)，P在AB邊上，M在矩形ABCD的外部；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，P在BC邊上，M在矩形ABCD的外部。分別求解即可解決問題；
（3）分兩種情形：當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E時(shí)；當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時(shí)。分別求解即可解決問題；

解：（1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，BQ=2PB，

∴2x=2（2-2x），

∴x=s．

故答案為s．

（2）①如圖1中，當(dāng)0＜x≤時(shí)，P在AB邊上，M在矩形ABCD的內(nèi)部或AD邊上，此時(shí)重疊部分是四邊形PQMN．

y=2x×x=2x2．

②如圖2中，當(dāng)＜x≤1時(shí)，P在AB邊上，M在矩形ABCD的外部，此時(shí)重疊部分是四邊形PQEN．

y=（2-x+2x）×x=x2+x

③如圖3中，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，P在BC邊上，M在矩形ABCD的外部，此時(shí)重疊部分是四邊形PNEQ．

y=（2-x+2）×[x-2（x-1）]=x2-3x+4；

綜上所述，．

（3）①如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件．

則有：tan∠EAB=tan∠QPB，

，

解得 ．

②如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件．

此時(shí)tan∠DEA=tan∠QPB，

，

解得 。

綜上所述，當(dāng) 或時(shí)，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分．