【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B,C兩地相距120海里.
(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離;
(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號)
【答案】
(1)解:如圖所示:
延長BA,過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線與點(diǎn)D,
由題意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,
則DC=60海里,
故cos30°= = = ,
解得:AC=40 ,
答:點(diǎn)A到島礁C的距離為40 海里;
(2)解:如圖所示:過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N,
可得∠1=30°,∠BA′A=45°,
則∠2=15°,即A′B平分∠CBA,
設(shè)AA′=x,則A′E= x,
故CA′=2A′N=2× x= x,
∵ x+x=40 ,
∴解得:x=60﹣20( ,
答:此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離為(60﹣20 )海里
【解析】(1)根據(jù)題意得出:∠CBD=30°,BC=120海里,利用cos30°= ,進(jìn)而求出答案;(2) 根據(jù)題意結(jié)合已知得出當(dāng)點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,則A′B平分∠CBA,進(jìn)而得出等式求出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間與乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間相等,而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品,在加工過程中,公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).
(1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品?
(2)該公司要選擇既省時(shí)又省錢的工廠加工產(chǎn)品,乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元,請問:乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí),有望加工這批產(chǎn)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5月份,某品牌襯衣正式上市銷售.5月1日的銷售量為10件,5月2日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達(dá)到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到5月31日銷售量為零.設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p(件),銷售日期為n(日),p與n之間的關(guān)系如圖所示.
(1)寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式 .(注明n的取值范圍)
(2)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過150件的時(shí)間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一張寫著5cm的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度.
(1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率;
(2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券30元.
(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)某顧客在此商場購物220元,通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券和直接獲得購物券,你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算?談?wù)勀愕睦碛桑?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距離是BC長的2倍,則△ABC紙片掃過的面積為( )
A.18cm2
B.21cm2
C.27cm2
D.30cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠OBC=∠OCB.求證:∠ABO=∠ACO.
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