【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點就做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形;

(1)使三角形的三邊長分別為2,3,

(在圖中畫出一個既可);

(2)請在數(shù)軸上作出的對應(yīng)點

(2)如圖①,A,B,C是三個格點(即小正方形的頂點),判斷ABBC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖②,連接三格和兩格的對角線,求∠α+β的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并說明理由).

  

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)畫一個直角邊為2、3的直角三角形即可;

(2)以邊為31的直角三角形的斜邊畫圓,與負(fù)半軸交點即為所求;

(3)先證明△ABC是等腰直角三角形,從而得出∠α+∠β=45°.

(1);

(2);

(3)AB⊥BC.理由:如圖①,連接AC.由勾股定理可得

AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,

所以AB2+BC2=AC2,

所以△ABC是直角三角形且∠ABC=90°

所以AB⊥BC.

  

(4)∠α+∠β=45°.

理由:如圖②,由勾股定理得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,所以AB2+BC2=AC2,

所以△ABC是直角三角形且∠ABC=90°.

又因為AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,

所以∠BAC=45°,即∠α+∠γ=45°.

由圖可知∠β=∠γ,所以∠α+∠β=45°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形紙片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿過點B的直線折疊這個三角形,折痕為BD(點D在線段AC上且不與A、C重合).若點C落在AB邊下方的點E處,則△ADE的周長p的取值范圍是(

A. 7<p<10 B. 5<p<10 C. 5<p<7 D. 7<p<19

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt,AB=5cmBC=3cm,若動點P從點C開始,按CABC的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.

2)問t滿足什么條件時,△BCP為直角三角形?

3)另有一點Q,從點C開始,按CBAC的路徑運動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點到達(dá)終點時,另一點也停止運動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?

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【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?

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【題目】盒中有x個黑球和y個白球,這些球除顏色外無其他差別.若從盒中隨機(jī)取一個球,它是黑球的概率是 ;若往盒中再放進(jìn)1個黑球,這時取得黑球的概率變?yōu)?
(1)填空:x= , y=;
(2)小王和小林利用x個黑球和y個白球進(jìn)行摸球游戲.約定:從盒中隨機(jī)摸取一個,接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個,若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.求兩個人獲勝的概率各是多少?

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【題目】如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標(biāo)是(﹣2,1),點C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點的坐標(biāo)分別是(
A.( ,3)、(﹣ ,4)
B.( ,3)、(﹣ ,4)??
C.( , )、(﹣ ,4)
D.( )、(﹣ ,4)

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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,將正方形紙片ABCD對折,使AB與CD重合,折痕為EF.如圖2,展開后再折疊一次,使點C與點E重合,折痕為GH,點B的對應(yīng)點為點M,EM交AB于N,則tan∠ANE=

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB,點PABO的角平分線的交點,若PNPAx軸于N,延長OPABM,寫出AO,ONPM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之

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