【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE,連接DE,DF,EF,在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列結(jié)論:(1)△DFE是等腰直角三角形;(2)DE長(zhǎng)度的最小值為4;(3)四邊形CDFE的面積保持不變;(4)△CDE面積的最大值是4.正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(4) D. (2)(3)(4)
【答案】A
【解析】
①連接,根據(jù)已知條件由可得,從而可知,即可對(duì)結(jié)論(1)(3)作出判斷.②當(dāng)時(shí),的值最小,此時(shí)的值最小,的最小值為4,故結(jié)論(2)正確.③當(dāng)面積最大時(shí),此時(shí)的面積最小,此時(shí)S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=8,可判斷結(jié)論(4).
解:(1)連接,
∵,,
∴,
∵是邊上的中點(diǎn),
∴,,,
∴,
∴,
在和中,
∵,
∴),
∴,,
∴,
即,
∴是等腰直角三角形;
故(1)正確;
(2)∵,
∴當(dāng)時(shí),的值最小,此時(shí)的值最小,的最小值為4,故(2)正確;
(3)∵,
∴,
∴
∴四邊形的面積保持不變;
故(3)正確;
(4)當(dāng)面積最大時(shí),此時(shí)的面積最小,
∵,,
∴,
∴,
此時(shí)S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=,
故(4)錯(cuò)誤,
故答案為:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=60°,將△ABC沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處,且點(diǎn)B,A,E在一條直線上,CE交AD于點(diǎn)F,則圖中等邊三角形共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)P(﹣2,3),則該函數(shù)不經(jīng)過(guò)的圖象的點(diǎn)是( )
A.(3,﹣2)
B.(1,﹣6)
C.(﹣1,6)
D.(﹣1,﹣6)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度.已知△ABC的頂點(diǎn)A(-2,5)、B(-4,1)、C(2,3),將△ABC平移得到△A′B′C′,點(diǎn)A(a,b)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(a+3,b-4)
(1) 畫(huà)出△A′B′C′并寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)
(2) 試求線段AB在整個(gè)平移的過(guò)程中在坐標(biāo)平面上掃過(guò)的面積
(3) 在x軸上存在一點(diǎn)P,使得S△ABP=6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、B,且BC∥AO,梯形AOBC的面積為10.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)求直線AC的表達(dá)式.
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【題目】手機(jī)微信推出了搶紅包游戲,它有多種玩法,其中一種為“拼手氣紅包”,用戶設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后,可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”,總金額為3元,隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到.
(1)判斷下列事件中,哪些是確定事件,哪些是不確定事件?
①丙搶到金額為1元的紅包;
②乙搶到金額為4元的紅包
③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多;
(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C.
①求出甲搶到紅包A的概率;
②若甲沒(méi)搶到紅包A,則乙能搶到紅包A的概率又是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線OA∥射線CB,∠C=∠OAB=100°.點(diǎn)D、E在線段CB上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)試說(shuō)明AB∥OC的理由;
(2)試求∠BOE的度數(shù);
(3)平移線段AB;
①試問(wèn)∠OBC:∠ODC的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不會(huì),請(qǐng)求出這個(gè)比值;若會(huì),請(qǐng)找出相應(yīng)變化規(guī)律.
②若在平移過(guò)程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA,試求此時(shí)∠OEC的度數(shù).
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【題目】在一次實(shí)驗(yàn)中,小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體.下面是他測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量石的一組對(duì)應(yīng)值:
所掛物體的質(zhì)量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長(zhǎng)度y/cm | 20 | 22 | 24 | 26 | 25 | 30 |
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)填空:
①當(dāng)所掛的物體為3kg時(shí),彈簧長(zhǎng)是____.不掛重物時(shí),彈簧長(zhǎng)是____.
②當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg(在彈簧的彈性限度范圍內(nèi))時(shí),彈簧長(zhǎng)度是___.
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