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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．

（1）求∠EOF的度數；

（2）試說明OB平分∠EOF．

【答案】(1)60°;(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用鄰補角的性質求出∠BOD，再利用角平分線的性質求出∠EOD，由垂直的定義即可得到結論；

（2）由垂直和∠BOD的度數可求出∠FOB，然后與∠BOE比較即可得出結論．

（1）∵AB為一直線，∠AOD=120°，∴∠BOD=60°．

∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB =∠DOB= 30°．

∵OF⊥OD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF＝∠FOD ∠EOD＝90°30°＝60°．

（2）∵∠FOD=90°，∠BOD=60°，∴∠FOB＝∠FOD∠BOD＝90°60°＝30°．

∵∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠BOE，∴OB平分∠EOF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產數量x（噸）的函數關系的圖象如圖所示．

（1）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當生產這種產品每噸的成本為7萬元時，求該產品的生產數量．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若點A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直線y=kx+b上，則函數y= 的圖象在（ ）
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第二、三象限

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平面38cm，點C距離水平面59cm．
（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；
（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大�。ň_到1°，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察，在如圖所示的各圖中找對頂角（不含平角）：

（1）如圖a，圖中共有_____對對頂角．

（2）如圖b，圖中共有_____對對頂角．

（3）如圖c，圖中共有_____對對頂角

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？

（5）若有2000條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，三角形ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（1，1），點C的坐標為（3，2）．

（1）將三角形ABC先沿著x軸負方向平移6個單位，再沿y軸負方向平移2個單位得到三角形A1B1C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；

（2）分別寫出A1，B1、C1的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB和CD相交于點O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝∠AOC，

（1）指出與∠BOD相等的角，并說明理由．

（2）求∠BOD，∠AOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為 cm2 ．

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