【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB的長(zhǎng)是4,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若cosDAC=,求弧BC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】分析:(1)連接OC,根據(jù)切線性質(zhì)求出OCCD,根據(jù)平行線的判定得出ADOC,即可求出答案;

(2)求出∠CAB的度數(shù),根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.

詳解:(1)證明:連接OC,

DC是⊙O的切線,

OCDC,

ADCD,

ADOC,

∴∠DAC=OCA,

OA=OC,

∴∠OCA=OAC,

∴∠DAC=OAC,

AC平分∠DAB;

(2)∵∠DAC=OAC,cosDAC=,

∴∠CAB=30°,

∴∠BOC=60°

AB=4,

OA=2,

∴弧BC的長(zhǎng)為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(4,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=5,0為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△OPA的面積為S.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求x的取值范圍;

(3)當(dāng)S=4時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD、等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(點(diǎn)PA、C不重合),QPBC交于E,QP延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F,連接CQ.

(1)①求證:AP=CQ;②求證:PA2=AFAD;

(2)若AP:PC=1:3,求tanCBQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn),第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn),第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)……,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是(

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-2,1), B(3, 1)C(2, 3)三點(diǎn),請(qǐng)回答下列問題:

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A, B C的位置.

(2)畫出關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).

(3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題:(1)_______;(2)________;

(3)_______;(4)_______;

(5)________;(6)________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(幾何背景)如圖1,AD為銳角△ABC的高,垂足為D.求證:AB2AC2BD2CD2

(知識(shí)遷移)如圖2,矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,連接PA、PBPC、PD,請(qǐng)寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(拓展應(yīng)用)如圖3,矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P,PCPD,若PAa,PBb,ABc,且ab、c滿足a2b2c2,則的值為   (請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí),老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,AB=8,AC=6DBC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)ADE,使DE=AD,再證明“△ADC≌△EDB”.

(1)探究得出AD的取值范圍是_____;

(2)(問題解決)如圖2,△ABC中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中線,CEBC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長(zhǎng)方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

1)若該工廠準(zhǔn)備用不超過2400元的資金去購買,兩種型號(hào)板材,制作豎式、橫式箱子共10個(gè),已知型板材每張20元,型板材每張60元,問最多可以制作豎式箱子多少只?

2)若該工程新購得65張規(guī)格為型正方形板材,將其全部切割測(cè)好難過型或型板材(不計(jì)損耗),用切割的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于10只,且材料恰好用完,則能制作豎式箱子______只.

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同步練習(xí)冊(cè)答案