【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,﹣3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
則有: ,
解得: ,
所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3
(2)
解:令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
則 ,
解得 ,
所以直線解析式是y=x﹣3.
當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2.
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣2)
【解析】(1)利用待定系數(shù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,代入求出即可;(2)根據(jù)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),進(jìn)而求出直線BC的解析式,即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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【題目】如圖,路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN.
(1)指定路燈的位置(用點(diǎn)P表示);
(2)在圖中畫出表示大樹高的線段;
(3)若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D,試畫圖分析小明能否看見大樹.
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【題目】如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)在邊上,且,將沿對(duì)折至,延長交邊于點(diǎn),連接、,則下列結(jié)論:①≌;②;③∥;④與的面積相等;⑤,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,且OA⊥OB,cosA= ,則k的值為( )
A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2
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【題目】計(jì)算:
(1)﹣22× +|1﹣ |+6sin45°+1
(2)3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°.
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的度數(shù).
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【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的;
三角形ABC的面積為______;
以AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個(gè)三角形與全等;
在直線l上找一點(diǎn)P,使的長最短.
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