【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示﹣10,點B表示10,點C表示18,我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位,動點P從點A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動,從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话;點P從點A出發(fā)的同時,點Q從點C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動,當點P到達B點時,點P、Q均停止運動.設運動的時間為t秒.問:
(1)用含t的代數(shù)式表示動點P在運動過程中距O點的距離;
(2)P、Q兩點相遇時,求出相遇時間及相遇點M所對應的數(shù)是多少?
(3)是否存在P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時?若存在,請直接寫出t的取值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)相遇時間為秒,點M所對應的數(shù)是;(3)存在,t=2或t=.
【解析】
(1)分點P在AO上和點P在OB上兩種情況,先求出點P在每段時t的取值范圍,再根據(jù)題意分別列出代數(shù)式可得答案;
(2)根據(jù)相遇時P,Q運動的時間相等,P,Q運動的距離和等于28可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)分0≤t≤5,5<t≤8,8<t≤15三種情況,根據(jù)PO=BQ,可得方程,分別解出方程,可得答案.
解:(1)設動點P在運動過程中距O點的距離為S,當P從A運動到O時,所需時間為:(秒),
當0≤t≤5時,S=10﹣2t,
當P從O運動到B時,所需時間為:(秒)
∴P從A運動到B時,所需時間為:15秒
當5<t≤15時,S=t﹣5,
即動點P在運動過程中距O點的距離S=;
(2)設經(jīng)過a秒,P、Q兩點相遇,則點P運動的距離為10+(a-5),點Q運動的距離為a,
10+(a-5)+a=28
解得,a=,
則點M所對應的數(shù)是:18﹣=,
即點M所對應的數(shù)是;
(3)存在,t=2或t=,
理由:當0≤t≤5時,
10﹣2t=(18﹣10﹣t)×1,
解得,t=2
當5<t≤8時,
(t﹣10÷2)×1=(18﹣10﹣t)×1,
解得,t=,
當8<t≤15時,
(t﹣10÷2)×1=[t﹣(18﹣10)÷1]×1
該方程無解,
故存在,t=2或t=.
故答案為:(1) ;(2)相遇時間為秒,點M所對應的數(shù)是;(3)存在,t=2或t=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米,然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校,結(jié)果甲同學比乙同學早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當甲到達學校時,乙同學離學校還有多遠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,則第8行第8 個數(shù)是________,第n 行第一個數(shù)可表示為___.
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【題目】如圖,△ABC,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,BC上,AC=AD,∠CDE=45°,CD與AE交于點F,若∠AEC=∠DEB,CE=,則CF=______.
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【題目】如圖是一根起點為1的數(shù)軸,現(xiàn)有同學將它彎折,彎折后虛線上第一行的數(shù)是1,第二行的數(shù)是13,第三行的數(shù)是43,…,依此規(guī)律,第五行的數(shù)是( )
A. 183 B. 157 C. 133 D. 91
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【題目】定義一種新運算:觀察下列式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)請你想一想:a⊙b= ;
(2)若a≠b,那么a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠” )
(3)若a⊙(﹣2b)=3,請計算 (a﹣b)⊙(2a+b)的值.
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【題目】如圖,已知EF是△ABC的中位線,DE⊥BC交AB于點D,CD與EF交于點G,若CD⊥AC,EF=8,EG=3,則AC的長為___________.
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【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情,某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用.已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元.
(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元?
(2)學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個,但總費用不超過1610元,那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AD∥軸,點B的坐標為 (-1,2),點D的坐標為(2,4),將直線y=x-2向上平移m個單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點D .
(1)求m的值;
(2)平移后的直線與矩形的邊BC交于點E,求△CDE的面積.
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