Question

【題目】如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí)，如圖（1），這時(shí)∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖（2）的位置時(shí)，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1) ∠APC=∠A+∠C；(2) ∠APC+∠A+∠C=360°．

【解析】

(1)過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，即可得出∠APC=∠A+∠C；

(2)過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．

解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：

如圖1，過點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．

故答案為：∠APC=∠A+∠C．

(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：

如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°．