【題目】已知CACB,CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線.E,F是直線CD上的兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFAα

1)若直線CD在∠BCA的內(nèi)部,且EF在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:

如圖1,若∠BCA90°,α90°,則BE   CF;EF   |BEAF|(填“>”,“<”或“=”);

如圖2,若0°<∠BCA180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于α與∠BCA數(shù)量關(guān)系的條件   ,使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,補(bǔ)全圖形并證明.

2)如圖3,若直線CD在∠BCA的外部,∠BCAα,請(qǐng)用等式直接寫出EF,BE,AF三條線段的數(shù)量關(guān)系   .(不要求證明)

【答案】1①=,=②α+BCA180°,補(bǔ)全圖形和證明見解析;(2EFBE+AF

【解析】

1)①求出∠BEC=∠AFC90°,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BECF,CEAF即可;
②求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BECFCEAF即可;
2)求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BECFCEAF即可.

解:(1①∵∠BCA90°,∠α90°,

∴∠BCE+∠CBE90°,BCE+∠ACF90°,

∴∠CBEACF,

CACB,BECCFA,

∴△BCE≌△CAFASA),

BECF,EF|CFCE|||BEAF

故答案為:=、=;

②α+∠BCA180°,補(bǔ)全圖形如下:

BCE中,CBE+∠BCE180°BEC180°α

∵∠BCA180°α,

∴∠BCACBE+∠BCE

∵∠ACF+∠BCEBCA,

∴∠CBEACF,

BCCA,BECCFA,

∴△BCE≌△CAFAAS),

BECF,CEAF

EFCECF,

EF|BEAF|;

故答案為:α+∠BCA180°

2EFBE+AF

如圖3,

∵∠BECCFAα,αBCA,BCA+∠BCE+∠ACF180°,CFA+∠CAF+∠ACF180°

∴∠BCECAF

BCCA,

∴△BCE≌△CAFAAS),

BECFECFA,

EFEC+CFBE+AF

故答案為:EFBE+AF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:、是銳角的兩條高,分別是、的中點(diǎn),若EF=6,.

1)證明:

2)判斷的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,軸的交點(diǎn)分別為,直線軸于點(diǎn),兩條直線的交點(diǎn)為,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸,交軸于點(diǎn),連接.

的面積;

在線段上是否存在一點(diǎn),使四邊形為矩形,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由;

若四邊形的面積為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)PBECD交于點(diǎn)Q,連接PQOC.以下五個(gè)結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②△AOC≌△BQC ; ③△APC≌△BOC; ④△DPC≌△EQC; ∠AOB60°

其中正確的是(

A. ①②③④⑤ B. ①④⑤ C. ①④D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABCABAC24厘米,∠B=∠C,BC16厘米,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒,則當(dāng)BPDCQP全等時(shí),v的值為_____ 厘米/秒.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校有一塊長方形空地,它的長和寬的比是31,面積為363.

1)求該長方形的長和寬;

2)如圖所示,工人師傅要在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)圓形區(qū)域和四個(gè)扇形區(qū)域進(jìn)行綠化,其中四個(gè)扇形區(qū)域的半徑與中間圓形區(qū)域半徑相同,若綠化區(qū)域的總面積為,請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下中間圓形區(qū)域的直徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣4,﹣2),B(m,4),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A-4,,B-1,2是一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)(m0,m<0的函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,BDy軸于點(diǎn)D

(1)根據(jù)函數(shù)圖像直接回答問題:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式及m的值;

(3)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),連接PC,PD,若PCA和PBD的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案