Question

7、如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，若AB=8，∠ABC=60°，則AC=

8

．

Answer 1

分析：首先可證明ABCD是菱形，再由∠ABC=60°和菱形的性質(zhì)可得△ABC是等邊三角形，得AC=AB=8．

解答：解：如圖，作BE⊥AD于點E，DH⊥AB于點H，DG⊥BC于點G，BF⊥DC于點F，
由題意知，紙條等寬，即有：BE=BF=HD=DG，
∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，
∵AB∥FC，∴∠ABC=∠FCB，
又∵BE=BF，∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB≌△CFB，有AB=AC，
同理有△AHD≌△CGD，有AD═CD，
∵∠ABE=∠HAD，BE=HD，
∴△AEB≌△AHD，∴AB=AD
∴AB=AD=BC=CD，
所以四邊形ABCD是菱形，
∵AB=8，∠ABC=60°
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=AB=8．

點評：本題利用了矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊相等的四邊形是菱形，有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形的判定方法．