Question

已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-4），并經(jīng)過（-1，-6）和（1，2）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求出這個(gè)函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=2（x+1）²-6，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題解方程2x²+4x-4=0，即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=-4 a-b+c=-6 a+b+c=2

，解得

a=2 b=4 c=-4

，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=2x²+4x-4；
（2）y=2x²+4x-4=2（x+1）²-6，
所以這個(gè)函數(shù)的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6）；
（3）令y=0，則2x²+4x-4=0，解得x₁=

3

-1，x₂=-

3

-1，
所以函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）．
故答案為（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．