Question

【題目】對于平面直角坐標系中的圖形和直線，給出如下定義：為圖形上任意一點，為直線上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形和直線之間的“確定距離”，記作（，直線）．

已知，．

（1）求（點，直線）；

（2）的圓心為，半徑為1，若（，直線），直接寫出的取值范圍；

（3）記函數，（，）的圖象為圖形．若（，直線），直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）（點，直線）；（2）的值為．（3）的值為或．

【解析】

（1）如圖1中，作OH⊥AB于H．求出OH即可解決問題．
（2）如圖2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D．分兩種情形求出d（⊙T，直線AB）=1時，點T的坐標即可．
（3）當直線經過點與直線AB平行時，此時兩直線之間的距離為1，該直線的解析式為，求出直線y=kx經過點E，點F時，k的值即可．

解：（1）如圖1中，作于．

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴（點，直線）；

（2）如圖2中，作于，交于.

當（，直線）時，，

∴，，

∴，

∴，

根據對稱性可知，當在直線的右邊，滿足（，直線）時，，

∴滿足條件的的值為．

（3）如圖3中，

當直線經過點與直線平行時，此時兩直線之間的距離為1，該直線的解析式為，

當直線經過時，，

當直線經過，，

綜上所述，滿足條件的的值為或．