【題目】請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0．

解：x(x－3)＞0，

∴或，

解得x＞3或x＜0．

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．

結(jié)合上述解題過程回答下列問題：

（1）上述解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為　　　　；

（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為　　　　；

（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．

【答案】（1）轉(zhuǎn)化的思想；（2）0＜x＜3；（3）－1＜x＜3

【解析】

（1）閱讀解題過程知，解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為轉(zhuǎn)化的思想；

（2）利用提公因式法進(jìn)行因式分解，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可；
（2）利用“十字相乘法”對不等式的左邊進(jìn)行因式分解，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可．

（1）根據(jù)解題過程知，解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為：轉(zhuǎn)化的思想；

（2）∵x2－3x＜0，即x(x－3)＜0，

∴或，

解得：0＜x＜3，

∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集為0＜x＜3；

（3）x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

則或，

解得：-1＜x＜3．

∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集為：-1＜x＜3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R.

（1）證明：RP=RQ；

（2）請?zhí)骄肯铝凶兓?/span>

A、變化一：交換題設(shè)與結(jié)論.已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP=RQ.證明：RQ為⊙O的切線.

　　

B、變化二：運動探求. ①如圖2，若OA向上平移，變化一中結(jié)論還成立嗎？(只交待判斷) 答：_________.

②如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角些標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（2，0），與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點的坐標(biāo)；

（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一個動點，若平面內(nèi)存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有　 　個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB＝2，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：

①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤

正確的有（　　）

A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．

求證：AC∥BD．

證明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　 　)

即∠ABC=∠EBD

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD(　 　)，

∴∠C=∠D(　 　)

∵∠FBD=∠D，

∴∠C=　 　(等量代換)，

∴AC∥BD(　 　)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖像的一部分，拋物線的項點坐標(biāo)是A（1，3），與軸的一個交點B（4，0），直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：①：②；③方程有兩個相等的實數(shù)根：④當(dāng)時，有；⑤拋物線與軸的另一個交點是（-1，0），其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

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同步練習(xí)冊答案