【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(Ⅰ)請寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么,并證明.
(Ⅱ)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)閮蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;

【答案】試題
【解析】(Ⅰ)AF=BE,AF⊥BE. 證明參考(Ⅱ)
(Ⅱ)結(jié)論成立.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BA=AD =DC,∠BAD =∠ADC = 90°.
在△EAD和△FDC中,
∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.
在△BAE和△ADF中,
∴△BAE≌△ADF.
∴BE = AF,∠ABE=∠DAF.
∵∠DAF +∠BAF=90°,
∴∠ABE +∠BAF=90°,
∴AF⊥BE.
(Ⅰ)根據(jù)SAS易證△ADE≌△DCF,即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是AF=BE,位置關(guān)系是AF⊥BE; (Ⅱ)成立,證明△ADE≌△DCF,然后證明△ABE≌△ADF即可證得BE=AF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠AMB=90°,從而結(jié)論得證.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角,需要了解三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形的兩邊長分別為47,第三邊長是方程x27x+12=0的解,則第三邊的長為(  )

A. 3B. 4C. 34D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將數(shù)字185000用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( ).

A. 4 B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用四舍五入法按要求把2.0503分別取近似數(shù),其中錯誤的是(

A. 2.1(精確到0.1) B. 2.05(精確到0.001)

C. 2.05(精確到百分位) D. 2.050(精確到千分位)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的底角是50°,則頂角的度數(shù)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(﹣1)2n+(﹣1)2n+1的結(jié)果為(n為正整數(shù))(
A.0
B.﹣2
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC的各邊都擴大4倍,得到Rt△ABC,則銳角∠A、A的正弦值的關(guān)系為( )

A. sinA=sinA B. 4sinA=sinA C. sinA=4sinA D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列各式中x的值.
(1)4x2 =0;
(2)(3x+2)3﹣1=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案