【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的長(zhǎng)及扇形AOC的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2π，5π.

【解析】

(1)由AB是直徑得出∠ADB=90，由OC∥BD，得到∠AEO=90，即OC⊥AD，根據(jù)垂徑定理可證明AE=ED；

(2)由OC⊥AD，得到，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可知∠ABC=∠CBD=36，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可知∠AOC=72，然后根據(jù)求弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式即可得到答案.

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，∴，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴=，

S=5π.

故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）2π，5π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）求∠CAM的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，求證：△ADC≌△BEC；

（3）當(dāng)動(dòng)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋?zhuān)?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為，，，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

C．

D．∶∶=3∶4∶6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．

（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少?lài)崳?/span>

（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠(chǎng)，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠(chǎng)，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側(cè)，BE⊥CP于點(diǎn)E．

（1）求證：△CAB∽△EPB；

（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為，寬為，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點(diǎn)A處，在A正東方向上距離20海里的有一點(diǎn)B處，在燈塔P南偏西45°方向上，求A距離燈塔P的距離．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　　）

A.

B.

C.

D.

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