Question

已知⊙O的半徑為2cm，點A到圓心O的距離OA=acm，且關(guān)于x的方程2x²-2x+a-1=0沒有實數(shù)根，請判斷點A和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的方程2x²-2x+a-1=0沒有實數(shù)根，就是已知判別式的值小于0，這樣就得到關(guān)于a的不等式，就可以求出a的范圍；從而可以比較與半徑的大小關(guān)系，就可以確定點A與圓的位置關(guān)系．
解答：解：點A在⊙O的外部．
理由：因為沒有實數(shù)根，所以根的判別式△=（-2）²-4×2（a-1）＜0，
整理得a＞2，即點A到圓心O的距離大于⊙O的半徑，所以點A在⊙O的外部．
點評：本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點到圓心的距離為d，則當(dāng)d=R時，點在圓上；當(dāng)d＞R時，點在圓外；當(dāng)d＜R時，點在圓內(nèi)．