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【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7

（1）指出旋轉中心和旋轉角度.

（2）求DE的長度.

（3）BE與DF垂直嗎？ 說明理由。

【答案】（1）旋轉中心為點A，旋轉角為∠BAD=90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由見解析

【解析】

（1）先根據正方形的性質得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉中心和旋轉角度．（2）由（1）這些等量關系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；（3）延長BE與DF相交于點G，得到∠GDE+∠DEG=90°即可解答；

（1）根據正方形的性質可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉中心為點A，旋轉角為∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值；

（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；

（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．

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（1）試證明：BF=CG．

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（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．

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【題目】某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調查(每名學生必須選擇且只能選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．

請你根據圖中信息，回答下列問題：

(1)求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；

(2)在扇形統計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數；

(3)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

(1)求證：AB=CF；

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【題目】已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．

（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數量關系是　 　；

（2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．

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A.8B.12C.16D.24

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