【題目】我們知道,在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如,正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為

判斷下列說法是否正確(在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”)

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________

填空:下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為,其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.

【答案】(1)對(duì),對(duì);(2)①③;(3).

【解析】

(1)根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角的定義,即可作出判斷;

(2)分別求出幾種圖形的旋轉(zhuǎn)角,即可得出答案.

(3)將72°當(dāng)作最小旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)行計(jì)算即可.

(1),

∴正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°,說法正確;

=90°,

∴長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°,說法正確;

(2)①正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角為=120°;

②正方形的最小旋轉(zhuǎn)角為=90°;

③正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=60°;

④正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=45°;

則有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①③

(3)=72°,

則正五邊形是滿足有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;

正十邊形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.

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1)求k的值;

2)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的直線EF上的運(yùn)動(dòng)過程中,寫出△OPA的面積Sx的函整表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)探究,當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)到時(shí),△OPA的面積可能是15嗎,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說明理由.

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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