Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-1）2+4；（2）S△ABC=6.

【解析】

（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y=a（x-1）2+4，將點(diǎn)（2，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數(shù)解析式；
（2）令y=0，據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；由于知道C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．

(1)設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y= a（x-1）2+4，

把x=2，y=3代入上式，得：

3=a（2-1）2+4，

解得：a=1，

∴所求的二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2+4，

即y=x2+2x+3.

(2)當(dāng)y=0時，0= x2+2x+3，

解得：=1，=3，

∴圖象與x軸交點(diǎn)A. B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，

由題意得：C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，AB=4，

∴S△ABC= ×4×3=6.