【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別是x軸的正半軸和y軸的正半軸上的兩點(diǎn),且OB:BC=1:,直線BC的解析式為y=﹣kx+6k(k≠0).

(1)如圖1,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)DOB中點(diǎn),點(diǎn)EOC中點(diǎn),點(diǎn)Fy軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)A是射線FD上的第一象限的點(diǎn),連接AE、ED,若FD=DA,且SAED=,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)P在線段OB上,點(diǎn)Q在線段OC的延長(zhǎng)線上,CQ=BP,連接PQBC交于點(diǎn)M,連接AM并延長(zhǎng)AM到點(diǎn)N,連接QN、AP、ABNP,若∠QPA﹣NQO=NQP﹣PAB,NP=2,求直線PQ的解析式.

【答案】(1)C(0,6);(2)A(6,6);(3)直線PQ的解析式y=﹣2x+8.

【解析】

(1)先求出OB=6,進(jìn)而求出BC=6,最后用勾股定理求出OC=6,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出△FDO≌△ADB,進(jìn)而求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,進(jìn)而利用面積差求出EF=9即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出四邊形ACOB是平行四邊形,進(jìn)而判斷出平行四邊形ACOB是正方形,再判斷出PT=PB=CQ,進(jìn)而得出△PTM≌△QCM,再判斷出∠NQP=∠APQ,進(jìn)而判斷出△NMQ≌△AMP,即可判斷出四邊形QNPA是平行四邊形,再判斷出平行四邊形QNPA是正方形,進(jìn)而求出P(4,0),Q(0,8),即可得出結(jié)論.

解:(1)令y=0,則﹣kx+6k=0,

k≠0,

x=6,

B(6,0),

OB=6,

OBBC=1:,

BC=6,

RtBOC中,OB2+OC2=BC2,

OC=6,

C(0,6);

(2)如圖2,連接AB,過點(diǎn)AAHy軸于H

FD=DA,OD=BDODF=BDA,

∴△FDO≌△ADB,

∴∠FOD=ABD=90°,OF=AB,

ABx軸,

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,

SAED=SAEFSDEF=AHEFOD=EFAHOD)=EFBD,

SAED=BD=3,

EF=9,

EO=3,

OF=6,

BA=6,

A(6,6);

(3)如圖3,過點(diǎn)PPTy軸,交BCT,連接AQ,AC,

∴∠MPT=MQC,

ABOCAB=OC,

∴四邊形ACOB是平行四邊形,

∵∠COB=90°,OB=OC,

∴平行四邊形ACOB是正方形,

∴∠ACO=90°,

∴∠ACQ=90°,

OB=OC,

∴∠OCB=OBC=45°,

∴∠PBT=PTB=45°,

PT=PB=CQ,

∵∠PMT=QMC,

∴△PTM≌△QCM,

PM=QM,

BAy軸,PTy軸,

ABPT

∴∠BAP=TPA,

∵∠QPANQO=NQPPAB,

∴∠QPT+TPANQO=NQO+OQPPAB,

∴∠TPA=NQO

∴∠NQP=APQ,

∵∠NMQ=AMP,

NMQ≌△AMP

NM=AM,

MQ=MP,

∴四邊形QNPA是平行四邊形,

AC=AB,QCA=PBA=90°,CQ=BP,

∴△QCA≌△PBA,

AQ=APQAC=PAB

∴∠QAP=CAB=90°,

QNPA是正方形,

NP=AP=2,

RtABP中,AP2=AB2+PB2

PB=2,

OP=OBPB=4,OQ=OC+QC=8,

P(4,0),Q(0,8),

∴直線PQ的解析式y=﹣2x+8.

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排數(shù)(x

1

2

3

4

座位數(shù)(y

50

53

56

59

(1)按照上表所示的規(guī)律,當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?

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