【題目】對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（2，1）=

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

【答案】（1）①a＝2，b＝1；②；（2）a＝b．

【解析】

（1）①已知兩對值代入T中計(jì)算求出a與b的值；

②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可；

（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式．

解：（1）①根據(jù)題意得：T（2，1）= ①，②，

聯(lián)立①②，解得：a＝2，b＝1；

②根據(jù)題意得：，

由①得：；

由②得：，

∴不等式組的解集為，

∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，即m＝-1，0，1,．

∴，

解得：；

（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，

整理得：（x2y2）（2ab）＝0，

∵T（x，y）＝T（y，x）對任意實(shí)數(shù)x，y都成立，

∴2ab＝0，即a＝b．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃開發(fā)、兩種戶型樓盤，設(shè)戶型套，戶型套，且兩種戶型的函數(shù)關(guān)系滿足，經(jīng)市場調(diào)研，每套戶型的成本價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表所示：

樓盤戶型

成本價(jià)（萬元/套）

60

80

預(yù)售價(jià)（萬元/套）

80

120

若公司最多投入開發(fā)資金為14000萬元，所獲利潤為萬元，

（1）求與的函效關(guān)系式和自變量的取值范圍

（2）售完這批樓盤，公司所獲得的最大利潤是多少？

（3）公司在實(shí)際銷售過程中，其他條件不變，戶型每套銷售價(jià)格提高（）萬元，且限定戶型最多開發(fā)120套，則公司如何建房，利潤最大？（注：利潤=售價(jià)－成本．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；

（2）連接AA′、CC′，則四邊形AA′C′C的面積為　________．

（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是　 　；

（4）△ABC的高CD所在直線必經(jīng)過圖中的一個(gè)格點(diǎn)點(diǎn)P，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3,m）,Q（1,3）．

（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店計(jì)劃進(jìn)A，B兩種水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

進(jìn)價(jià)元千克

售價(jià)元千克

A種水果

5

8

B種水果

9

13

若該水果店購進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)1020元，求該水果店分別購進(jìn)A，B兩種水果各多少千克？

在的基礎(chǔ)上，為了迎接春節(jié)的來臨，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價(jià)出售，那么售完后共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，寫出變化后圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2﹣4n的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，已知分別是上的兩點(diǎn)，且．．

求梯形的面積；

如圖②，有一梯形與梯形重合，固定，將梯形向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)梯形停止運(yùn)動(dòng)；

①若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形中，求運(yùn)動(dòng)路程的長，并求此時(shí)的值；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)中的長度為，試用含的代數(shù)式表示梯形與重合部分面積．

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同步練習(xí)冊答案