【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE ,設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°, 那么α=_______,β=_______.
②求α、β之間的關(guān)系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式?若存在,求出這個關(guān)系式,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①20,10;②α=2β;(2)α=2β-180°.
【解析】
試題分析:(1)①在△ADE中,由AD=AE,∠ADE=70°,不難求出∠AED和∠DAE;由AB=AC,∠ABC=60°,可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°,則α=∠BAC-∠DAE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得β=∠AED-∠C;②求解時可借助設(shè)未知數(shù)的方法,然后再把未知數(shù)消去的方法,可設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y;(2)有很多種不同的情況,做法與(1)中的②類似,可求這種情況:點E在CA延長線上,點D在線段BC上.
試題解析:(1)①∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=70°,∠DAE=40°,又∵AB=AC,∠ABC=60°,∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°,∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°,β=∠AED-∠C=70°-60°=10°;
②設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,則∠ACB=x,∠AED=y,在△DEC中,y=β+x,在△ABD中,α+x=y+β,∴α=2β.
(2)如圖2,點E在CA延長線上,點D在線段BC上,設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,則∠ACB=x,∠AED=y,在△ABD中,x+α=β-y,在△DEC中,x+y+β=180°,∴α=2β-180°.
注:求出其它關(guān)系式,相應(yīng)給分,如點E在CA的延長線上,點D在CB的延長線上,可得α=180°-2β.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點M在第二象限,且經(jīng)過點A(1,0)和點B(0,l).若此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C.
(1)試求a,b所滿足的關(guān)系式;
(2)當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時,求a的值;
(3)是否存在實數(shù)a,使得△ABC為直角三角形.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形的對角線與相交于點,點為的中點,連接并延長交的延長線于點,連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng),時,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)四邊形是正方形時,請判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.則點B的坐標(biāo)是_______.
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【題目】軍運會前某項工程要求限期完成,甲隊獨做正好按期完成,乙隊獨做則要誤期4天,現(xiàn)兩隊合作3天后,余下的工程再由乙隊獨做,比限期提前一天完成.
(1)請問該工程限期是多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為1000元,乙隊每天的施工費用為800元,要使該項工程的總費用不超過7000元,乙隊最多施工多少天?
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【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點;
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3),求出頂點坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取
值范圍是 .
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【題目】如圖,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. ∠CPO=∠DPO
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進行下去,直至得到C6,若點P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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