如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn).在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),將拋物線沿其對(duì)稱軸平移,使拋物線與線段總有公共點(diǎn).試探究:拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
(1)
(2)
(3)向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng),向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)
解析:(1)設(shè)拋物線解析式為,把代入得.
,
頂點(diǎn) (4分)
(2)假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在,依題意設(shè),
由求得直線的解析式為,
它與軸的夾角為,設(shè)的中垂線交于,則.
則,點(diǎn)到的距離為.
又. (2分)
.
平方并整理得:
.
存在滿足條件的點(diǎn),的坐標(biāo)為. (2分)
(3)由上求得.
①若拋物線向上平移,可設(shè)解析式為.
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
或.
. (2分)
②若拋物線向下移,可設(shè)解析式為.
由,
有.
,.
向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng),向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng). (2分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省西安音樂學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省西安音樂學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省黃岡市初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與軸交于點(diǎn)C
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)?
(2)用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)?(直接寫出M的坐標(biāo),不用說明)
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