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如圖,已知拋物線與軸交于點,,與軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點的坐標;
(2)設直線軸于點.在線段的垂直平分線上是否存在點,使得點到直線的距離等于點到原點的距離?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)過點軸的垂線,交直線于點,將拋物線沿其對稱軸平移,使拋物線與線段總有公共點.試探究:拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

(1)
(2)
(3)向上最多可平移72個單位長,向下最多可平移個單位長解析:
(1)設拋物線解析式為,把代入得
,
頂點 (4分)
(2)假設滿足條件的點存在,依題意設,
求得直線的解析式為,
它與軸的夾角為,設的中垂線交,則
,點的距離為
.(2分)

平方并整理得:

存在滿足條件的點,的坐標為.   (2分)
(3)由上求得
①若拋物線向上平移,可設解析式為
時,
時,

. (2分)
②若拋物線向下移,可設解析式為


,
向上最多可平移72個單位長,向下最多可平移個單位長.(2分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,已知拋物線軸的兩個交點為A、B,與軸交于點C

(1)求A、B、C三點的坐標?
(2)用配方法求該二次函數的對稱軸和頂點坐標?
(3)若坐標平面內的點M,使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標?(直接寫出M的坐標,不用說明)

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科目:初中數學 來源:2011年陜西省西安音樂學院初一上學期期末考試數學卷 題型:解答題

如圖,已知拋物線與軸交于點,,與y軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;
(2)設直線CD交軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由

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科目:初中數學 來源:2011年陜西省西安音樂學院初一上學期期末考試數學卷 題型:解答題

如圖,已知拋物線與軸交于點,,與y軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;

(2)設直線CD交軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由

 

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科目:初中數學 來源:2010年湖北省黃岡市初二上學期期末數學卷 題型:解答題

 

如圖,已知拋物線軸的兩個交點為A、B,與軸交于點C

(1)求A、B、C三點的坐標?

(2)用配方法求該二次函數的對稱軸和頂點坐標?

(3)若坐標平面內的點M,使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標?(直接寫出M的坐標,不用說明)

 

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