Question

【題目】已知點(diǎn)A（－2，n）在拋物線上．

(1)若b＝1，c＝3，①求n的值；

②求出此時(shí)二次函數(shù)在上的最小值

(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（6，n），且二次函數(shù)的最小值是－4，請畫出點(diǎn)P（， ）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①5; ②3； （2）圖象見解析，理由見解析；

【解析】分析：（1）代入b=1，c=3，以及A點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得n的值；

（2）由（1）得出y=x+x-3,對稱軸為x= ,根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)題意求得拋物線的解析式為y=(x-2)-4，從而求得點(diǎn)P（x-2，x+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=- 4，然后利用5點(diǎn)式畫出函數(shù)的圖象即可.

本題解析：（1）∵b=1，c=3，

①A（-2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．

∴n=4+（-2）×1+3=5．

②當(dāng)時(shí)，

∵

∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值為3

（3）∵此拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，n），B（6，n），

∴拋物線的對稱軸x= =2，

∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是-4，

∴拋物線的解析式為y=（x-2）2-4，令x-2=x′，

∴點(diǎn)P（x-2，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=- 4，

點(diǎn)P（x-2，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的如圖：