Question

【題目】下列敘述中正確的是（ ）
A.若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2﹣4ac≤0”
B.若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C.命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D.l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、若a，b，c∈R，當(dāng)“ax2+bx+c≥0”對(duì)于任意的x恒成立時(shí)，則有：①當(dāng)a=0時(shí)，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此時(shí)b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②當(dāng)a≠0時(shí)，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必須a＞0且b2﹣4ac≤0． ∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要條件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)ab2＞cb2時(shí)，b2≠0，且a＞c，
∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分條件．
反之，當(dāng)a＞c時(shí)，若b=0，則ab2=cb2 ， 不等式ab2＞cb2不成立．
∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分條件．故B錯(cuò)誤；
C、結(jié)論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，
命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定應(yīng)該是“存在x∈R，有x2＜0”．故C錯(cuò)誤；
D、命題“l(fā)是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β．”是兩個(gè)平面平行的一個(gè)判定定理．故D正確．
所以答案是：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了全稱命題和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．