【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b= asinB+bcosA，c=4． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中點(diǎn)，AD= ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）∵2b= asinB+bcosA，可得：2sinB= sinAsinB+sinBcosA， ∴由于sinB≠0，可得：2= sinA+cosA，
∴sin（A+ ）=1，
∵A∈（0，π），可得：A+ ∈（ ， ），
∴A+ = ，解得：A=
（Ⅱ）設(shè)BD=CD=x，則BC=2x，
由于cosA= = ，可得：4x2=b2﹣4b+16，
∵∠ADB=180°﹣∠ADC，
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，…8分
∵ + =0，可得：2x2=b2+2，
∴聯(lián)立①②可得：b2+4b﹣12=0，解得：b=2
∴S△ABC= bcsinA= =2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2= sinA+cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可得sin（A+ ）=1，結(jié)合A的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象可求A的值．（Ⅱ）設(shè)BD=CD=x，則BC=2x，由余弦定理可求4x2=b2﹣4b+16，又由cos∠ADB+cos∠ADC=0，利用余弦定理可得2x2=b2+2，聯(lián)立可得b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D（m，2）在直線AC上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OB=3OC．點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為（0，n）．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）連結(jié)DE，將線段DE繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E’，當(dāng)n為何值時(shí)，A E’分別于AC，BC，AB垂直？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過(guò)原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的焦距為2． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，過(guò)P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點(diǎn)N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=﹣2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率不為0且過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè) =λ ，當(dāng)△AOB的面積為4 時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ，曲線 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系． （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)及曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）
A.若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2﹣4ac≤0”
B.若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C.命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D.l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值．

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