Question

【題目】我們定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，如果頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小的等腰三角形，那么我們就說原三角形為“可分割三角形”，這條線段叫做這個(gè)三角形的分割線.

（1）已知，，，則可分割三角形.（填“是”或“不是”）

（2）小愿研究發(fā)現(xiàn)，下圖的兩個(gè)三角形都是可分割三角形，請(qǐng)你畫出每個(gè)三角形的分割線，并標(biāo)出分成的等腰三角形頂角的度數(shù).

（3）若是可分割三角形，，為鈍角，請(qǐng)通過畫圖的方式寫出所有可能的度數(shù)（畫出圖形，標(biāo)示的度數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）見解析；（3）見解析，的度數(shù)為或或.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖求出各角度即可證明；

（2）根據(jù)可分割三角形的定義即可作圖求解；

（3）根據(jù)題意分情況討論作圖即可求解.

解：（1）∵在中，，

∴∠ABC=∠C=72°，

如圖，作BD=BC，

∴∠BDC=72°，∠DBC=36°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°，

∴△ABD與△BDC都是等腰三角形，

則是可分割三角形.

（2）如圖，過直角頂點(diǎn)作一條直線，將直角三角形分成兩個(gè)小等腰三角形，它們的頂角分別為45°和135°；過鈍角頂點(diǎn)作一條直線，將鈍角三角形分成兩個(gè)小等腰三角形，它們的頂角分別為100°和140°；

（3）如圖中，當(dāng)是特異線時(shí)，如果，

則，

如果，，

則，

如果，，

則（不合題意舍去），

如圖中，當(dāng)是特異線時(shí)，，，則，

符合條件的的度數(shù)為或或.

如果，，

則

如果，，

則

（不合題意舍棄）

如圖中，當(dāng)是特異線時(shí)，，，

則

當(dāng)為特異線時(shí)，不合題意.

符合條件的的度數(shù)為或或