已知二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,對稱軸方程為x=2,若AB=6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為   
【答案】分析:先設(shè)出二次函數(shù)的解析式,因知道對稱軸x=2及二次函數(shù)的最大值為5,可設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x-2)2+5,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點且AB=6,知方程a(x-2)2+5=0的兩根x1,x2有|x1-x2|=6,代入可以求出a值,從而求出二次函數(shù)的解析式.
解答:解:設(shè)函數(shù)的解析式為:y=a(x-2)2+5,
設(shè)方程a(x-2)2+5=ax2-4ax+4a+5=0的兩根為:x1,x2
二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,且AB=6,
∴|x1-x2|=6,
∵x1+x2=4,x1•x2=,
∴|x1-x2|==6,
∴16-4×=36,
解得a=-,
∴此二次函數(shù)的解析式為:y=-x2+x+
點評:此題考查一次函數(shù)的基本性質(zhì),知道對稱軸和函數(shù)最大值把二次函數(shù)設(shè)為頂點式,學(xué)會用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,還考查學(xué)生的計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,對稱軸方程為x=2,若AB=6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,對稱軸方程為x=2,若AB=6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,對稱軸方程為x=2,若AB=6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《第2章 二次函數(shù)》2010年單元測驗(解析版) 題型:填空題

已知二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,對稱軸方程為x=2,若AB=6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案