Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（-2，-1）和（n，2）兩點(diǎn)
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象草圖；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）先由點(diǎn)（-2，-1）和待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；再求出n的值，得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把（-2，-1）代入得k=-2×（-1）=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；
把（n，2）代入y=

2

x

得2=

2

n

，解得n=1，
∴兩函數(shù)的交點(diǎn)為（-2，-1），（1，2），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
把（-2，-1），（1，2）代入得

-2a+b=-1 a+b=2

，解得

a=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；
（2）如圖，
（3）當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)圖象的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．