Question

【題目】在中，，將沿翻折得到，射線與射線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，則的度數(shù)為__________.

Answer 1

【答案】或36°或

【解析】

分三種情形：①當(dāng)B′E=B′A時(shí)，如圖1所示．②當(dāng)EB′=AE時(shí)，如圖2所示．③如圖3中，當(dāng)B′A=B′E時(shí)，分別構(gòu)建方程求解即可．

解：①當(dāng)B′E=B′A時(shí)，如圖1所示：

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，
設(shè)∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，
∴∠B′AE=∠B′EA=3x，
在△AEB′中，由內(nèi)角和定理得：
3x+3x+x=180°，
∴x= ，即：∠B=．
②當(dāng)EB′=AE時(shí)，如圖2所示：

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，
設(shè)∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，
在△AEB′中，由內(nèi)角和定理得：x+x+3x=180°，
∴x=36°，即∠B=36°．

③如圖3中，當(dāng)B′A=B′E時(shí)，

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折疊得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，

設(shè)∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，
在△AEC中，由內(nèi)角和定理得：x+2x+x=180°，
∴x=，即∠B=．
綜上所述，滿足條件的∠B的度數(shù)為或36°或．
故答案為或36°或．