【題目】如圖,等邊△ABC中,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于點(diǎn)Q.
(1)求證:BP=2PQ;
(2)若PE=1,PQ=3,試求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)7
【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定方法SAS可證得△BEC≌△ADB,根據(jù)各角的關(guān)系及三角形內(nèi)角、外角和定理可證得,即可得結(jié)論.
由已知條件,先證明△ABE≌△CAD得,可得.即可求出的長(zhǎng).
試題解析:
AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
∵△ABC為等邊三角形,
在△BEC與△ADB中,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABE+∠EBC=,則∠ABE+∠BAD=,
∵∠BPQ是△ABP外角,
∴∠ABP+∠BAP==∠BPQ,
又∵BQ⊥AD,
∴BP=2PQ.
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=;
又∵AE=CD,
在△ABE和△CAD中,
∴△ABE≌△CAD(SAS);
∴BE=AD,∠CAD=∠ABE;
∵BQ⊥AD,
,則
∵PQ=3,
∴在Rt△BPQ中,BP=2PQ=6;
又∵PE=1,
∴AD=BE=BP+PE=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了做好大課間活動(dòng),計(jì)劃用400元購(gòu)買10件體育用品,備選體育用品及單價(jià)如下表(單位:元)
備用體育用品 | 籃球 | 排球 | 羽毛球拍 |
單位(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用來(lái)購(gòu)買籃球和羽毛球拍共10件,問(wèn)籃球和羽毛球拍各購(gòu)買多少件?
(2)若400元全部用來(lái)購(gòu)買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件,能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,求出籃球、排球、羽毛球拍各購(gòu)買多少件;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,分別是的中點(diǎn),若等腰繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,記直線與的交點(diǎn)為
(1)如圖,當(dāng)時(shí),線段的長(zhǎng)等于 ,線段的長(zhǎng)等于 .(直接填寫結(jié)果)
(2)如圖,當(dāng)時(shí),求證:,且;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為,則線段的長(zhǎng)為 (直接填寫結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市建設(shè)森林城市需要大量的樹(shù)苗,某生態(tài)示范園負(fù)責(zé)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹(shù)苗共500株進(jìn)行樹(shù)苗成活率試驗(yàn),從中選擇成活率高的品種進(jìn)行推廣.通過(guò)試驗(yàn)得知:丙種樹(shù)苗的成活率為89.6%,把試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.(部分信息未給出)
(1)試驗(yàn)所用的乙種樹(shù)苗的數(shù)量是_______株;
(2)求出丙種樹(shù)苗的成活數(shù),并把圖②補(bǔ)充完整;
(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪種樹(shù)苗進(jìn)行推廣?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC,連接AE交OD于點(diǎn)F,連接CE、OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖正方形的頂點(diǎn),坐標(biāo)分別為,,點(diǎn),坐標(biāo)分別為,,且,以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.
(1)①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的值為_(kāi)_____;②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的值為_(kāi)_____.
(2)請(qǐng)用含的式子表示,并直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O,切點(diǎn)分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了家中10月份的長(zhǎng)途電話清單,并按通話時(shí)間畫出了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值,不含右端點(diǎn)值).
(1)該同學(xué)家這個(gè)月一共打了多少次長(zhǎng)途電話?
(2)通話時(shí)間不足10分鐘的有多少次?
(3)哪個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多?哪個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=,點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分,則k的值為______.
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