【題目】在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)、求證:BD=CD;(2)、如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、矩形;理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)中點(diǎn)得到AE=DE,根據(jù)平行線得到∠FAE=∠CDE,∠AFE=∠DCE,從而得到三角形全等,得到AF=CD,根據(jù)AF=BD得到答案;(2)、首先根據(jù)得到平行四邊形,然后根據(jù)三線合一定理得到∠ADB=90°,從而說明矩形.
試題解析:(1)、∵E為中點(diǎn) ∴AE=DE ∵AF∥CD ∴∠FAE=∠CDE,∠AFE=∠DCE
∴△AEF≌△DEC ∴AF=DC ∵AF=BD ∴BD=CD
(2)、矩形 理由如下:∵AF=BD AF∥BD ∴四邊形AFBD為平行四邊形
∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn) ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴四邊形AFBD為矩形.
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A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
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