【題目】如圖,已知在ABC中,∠A=90°

1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心PAC邊上,且與ABBC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

2)在(1)的條件下,若∠B=45°AB=1,PBC于點D,求劣弧的長.

【答案】1)畫圖見解析;(2)(2)弧AD的長為π.

【解析】分析: (1)作∠ABC的平分線,與AC的交點就是圓心P,此時⊙PAB,BC兩邊都相切;如圖,作BC的垂線PD,證明PD和半徑相等即可,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:PA=PD.

(2)要想求劣弧AD的長,根據(jù)弧長公式需求圓心角∠APD的半徑AP的長,利用四邊形的內(nèi)角和求∠APD=135°,再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AP=PD=DC=1,代入公式可求弧長.

詳解:

1)作∠ABC的角平分線交AC于點P,以點P為圓心,AP為半徑作圓.

2)如圖,∵PAB,BC兩邊都相切,

∴∠BAP=∠BDP=90°

∵∠ABC=45°,

∴∠APD=360°90°90°45°=135°,

∴∠DPC=45°,

∴△DPC是等腰直角三角形,

DP=DC

RtABC中,AB=AC=1,

CB=,

BP=BPAP=PD,

RtABPRtDBP

BD=AB=1,

CD=PD=AP=1,

∴劣弧AD的長==.

點睛: 本題考查了切線的判定、圓的作圖以及弧長的計算,首先掌握切線的判定方法:①無交點,作垂線段,證半徑;②有交點,作半徑,證垂直;本題利用了第①種判定方法;并熟練掌握弧長計算公式:l(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R).

練習冊系列答案
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【題目】RtABC中,ACB=90°tanBAC=. D在邊AC上(不與A,C重合),連結(jié)BD,FBD中點.

1)若過點DDEABE,連結(jié)CF、EFCE,如圖1.設(shè),則k=

2)若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得D、E、B三點共線,點F仍為BD中點,如圖2所示.求證:BE-DE=2CF;

3)若BC=6,點D在邊AC的三等分點處,將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn),點F始終為BD中點,求線段CF長度的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示,則當kx+b>0 時,x 的取值范圍為___________.

【答案】x>1

【解析】分析:題目要求 kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解:

∵kx+b>0,

一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,

∴x的取值范圍為:x>1.

故答案為:x>1.

點睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學生的觀察視圖能力.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.

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【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且CDE=B,將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF.將∠BEF對折,點B落在直線EF上的點B′處,得到折痕EC;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN

1)若∠BEB′=110°,則∠BEC   °,∠AEN   °,∠BEC+AEN   °.

2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+AEN的值是否改變?請說明你的理由.

3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與BC重合,求∠AEN的度數(shù).(提示,長方形的四個角都是90°)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】方法感悟:

1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點GH,使得四邊形EFGH的周長最小?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由.

問題解決:

2)如圖②,有一矩形板材ABCDAB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,經(jīng)研究,只有當點E、F、G分別在邊ADAB、BC上,且AFBF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積,并寫出在以B為坐標原點,直線BCx軸,直線BAy軸的坐標系中,點H的坐標;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面上有四個點A、B、C、D,請用直尺按下列要求作圖:

1)作直線AB;

2)作射線BC;

3)連接AD,并將其反向延長至E,使DE2AD;

4)找到一點F,使點FAB、CD四點的距離之和最短.

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【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗,它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克, =609千克,畝產(chǎn)量的方差分別是=29.6, =2.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是( )

A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,應推廣甲

B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣

C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應推廣甲

D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應推廣乙

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【題目】如下表,從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù),使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第2018個格子中的整數(shù)是_______

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