【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N
(1)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說(shuō)明理由);
(2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)MN=AM+BN;(2)MN=BN-AM,見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析,MN=AM﹣BN.
【解析】
(1)利用AAS定理證明△NBC≌△MCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答;
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN,證明△NBC≌△MCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答;
(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,仿照(2)的作法證明.
(1)MN=AM+BN
(2)MN=BN-AM
理由如下:如圖2.
因?yàn)?/span>l2⊥l1,l3⊥l1
所以∠BNC=∠CMA=90°
所以∠ACM+∠CAM=90°
因?yàn)椤?/span>ACB=90°
所以∠ACM+∠BCN=90°
所以∠CAM=∠BCN
又因?yàn)?/span>CA=CB
所以△CBN≌△ACM(AAS)
所以BN=CM,NC=AM
所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM
(3)補(bǔ)全圖形,如圖3
結(jié)論:MN=AM﹣BN
由(2)得,△CBN≌△ACM(AAS).
∴BN=CM,NC=AM
結(jié)論:MN=CN-CM=AM-BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四個(gè)角都有一個(gè)半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為x米,長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a米,寬為b米
(1)分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積;
(2)若長(zhǎng)方形長(zhǎng)為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,求廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與直線交于A(a,8)B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若C 為AB中點(diǎn),求PC的長(zhǎng);
(3)如圖,以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),請(qǐng)求出m,n之間的關(guān)系式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖表示甲騎摩托車(chē)和乙駕駛汽車(chē)沿相同的路線行駛90千米,由A地到B地時(shí),行駛的路程y(千米)與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系。請(qǐng)根據(jù)圖象填空:
(1)摩托車(chē)的速度為_(kāi)____千米/小時(shí);汽車(chē)的速度為_(kāi)____千米/小時(shí);
(2)汽車(chē)比摩托車(chē)早_____小時(shí)到達(dá)B地。
(3)在汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí),汽車(chē)和摩托車(chē)相遇?說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),
(1)AC與AD相等嗎?為什么?
(2)AF與CD的位置關(guān)系如何?說(shuō)明理由;
(3)若P為AF上的一點(diǎn),那么PC與PD相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷△ABM的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將(1)中拋物線平移,使其頂點(diǎn)為(m,2m),當(dāng)m滿(mǎn)足什么條件時(shí),平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上
(1)求證:AE2+AD2=2AC2;
(2)如圖2,若AE=2,AC=2,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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