【題目】如圖①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試解答下列問題:
(1)試說明:OB∥AC;
(2)如圖②,若點(diǎn)E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)小題的條件下,若左右平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
(4)在(3)小題的條件下,當(dāng)∠OEB=∠OCA時(shí),試求∠OCA的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠EOC的度數(shù)為40°;
(3)比值不變,∠OCB:∠OFB=1:2
(4)∠OCA的度數(shù)為60°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等式性質(zhì)及平行線的判定可以得到證明思路;
(2)根據(jù)角平分線及觀察圖形知道∠EOC=∠BOC=400;
(3)∠OFB與∠OCB實(shí)際上是三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系,再觀察圖形可知兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,角平分線分得的兩個(gè)角相等,等量代換可得結(jié)論;
(4)由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200,從而∠OCA=600;
試題解析:
解:(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC; 3分
(2)∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°,
∴∠BOA=80°,
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF,又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠EOF+∠FOC= (∠BOF+∠FOA)= ∠BOA=40°;
(3)結(jié)論:∠OCB:∠OFB的值不發(fā)生變化.理由為:
∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;
(4)由(1)知:OB∥AC,
則∠OCA=∠BOC,
由(2)可以設(shè):∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
則∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β,
∵∠OEC=∠OCA,
∴2α+β=α+2β,
∴α=β,
∵∠AOB=80°,
∴α=β=20°,
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),H為CG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論: ①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若 = ,則3S△EDH=13S△DHC , 其中結(jié)論正確的有 .
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【題目】小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí),鋪1 m2地磚的平均費(fèi)用為30元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
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【題目】閱讀下列解答過程:(1)如圖甲,AB∥CD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
(2)如圖乙和圖丙,AB∥CD,請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
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【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
(2)汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)當(dāng)16≤t≤30時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】閱讀材料.
點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當(dāng)BP=4時(shí),x= ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是 .
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【題目】某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制,即每月用水量不超過15噸(含15噸)時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過15噸時(shí),超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).小明家1月份用水23噸,交水費(fèi)35元,2月份用水19噸,交水費(fèi)25元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)與市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少;
(2)小明家3月份用水24噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.
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【題目】有一快遞小哥騎電動(dòng)車需要在規(guī)定的時(shí)間把快遞送到某地,若他以的速度行駛就會(huì)提前2分鐘到達(dá),如果他以的速度行駛就要遲到6分鐘。
(1)快遞小哥行駛的路程是多少千米;
(2)當(dāng)快遞小哥以的速度行駛10分鐘后,因某段路擁堵耽誤了3分鐘,為了剛好在規(guī)定時(shí)間到達(dá),快遞小哥應(yīng)以怎祥的速度行駛。
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