【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸的一個交點為點,與軸的交點為點,拋物線的對稱軸軸交于點,與線段交于點,點是對稱軸上一動點.

1)點的坐標(biāo)是________,點的坐標(biāo)是________

2)是否存在點,使得相似?若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)如圖2,拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點,與拋物線交于點,當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長最大時,求出點的橫坐標(biāo).

【答案】1;(2)存在,;(3

【解析】

1)令x=0,求出y值可得B點坐標(biāo),令y=0,求出x值,根據(jù)點A在對稱軸右側(cè)可得點A坐標(biāo);

2)根據(jù)拋物線解析式可求出對稱軸為直線x=,根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線AB的解析式,進而可求出點E坐標(biāo),即可求出CE的長,分、、三種情況,分別利用相似三角形的性質(zhì)求出點D坐標(biāo)即可得答案;

3)過點,設(shè),,可用m表示出FG的長,利用勾股定理可求出AB的長,根據(jù)平移的性質(zhì)可用m表示出FH的長,由平行線的性質(zhì)可得,即可證明△BOA∽△EHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用m表示出EF的長,即可用m表示出平行四邊形的周長,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

1)令x=0得:y=3,

∴點B坐標(biāo)為(0,3),

y=0得:=0,

解得:x1=-1,x2=6

∵點A在對稱軸右側(cè),

∴點A坐標(biāo)為(6,0),

故答案為:,

2)存在,理由如下:

∵拋物線解析式為

∴對稱軸為直線,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

A6,0),B03

;

解得:,

∴直線的解析式為

∴當(dāng)時,,即E,),

①如圖,當(dāng)時,

,

,

,

②當(dāng)時,過點BBFlF,

,,

,

∵對稱軸為直線,

EF=CF-CE=,

∵∠BDF+DBF=90°,∠EBF+DBF=90°,

∴∠BDF=EBF,

∵∠BFD=BFE,

,即

解得:DF=5,

CD=CF+DF=3+5=8,

③當(dāng)時,不合題意舍去.

綜上所述:

3)過點,設(shè),,

∵拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點,

,

OA=6,OB=3,

,

,

∴△BOA∽△EHF,

,即,

,

,

時平行四邊形周長最大,

的橫坐標(biāo)為

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