【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.

（1）ΔABE與ΔDFA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）3.6.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是矩形結(jié)合DF⊥AE于點(diǎn)F易得：∠B=∠DFA=90°，∠AEB=∠DAF，從而可得△ABE∽△DFA；

（2）在△ABE中，由AB=3，BE=4，∠B=90°可得AE=5，由（1）中所得△ABE∽△DFA可得，結(jié)合AD=6即可求得DF的長(zhǎng).

(1) ΔABE與ΔDFA相似，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC ，∠B=90°，

∴∠DAE=∠AEB，

∵DF⊥AE ，

∴∠B=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△DFA ；

(2)在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，BE=4，

∴AE=5，

∵△ABE∽△DFA，

∴ ，

∴ ，

∴DF=3.6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：河上有一座拋物線形橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時(shí)，水面寬AB＝6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)水位上升0.5m時(shí)，求水面寬度CD為多少米？（結(jié)果可保留根號(hào)）

（2）有一艘游船它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在上述河流中航行，若這船寬（最大寬度）2米，從水面到棚頂高度為1.8米．問(wèn)這艘船能否從橋下洞通過(guò)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD、BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；

（2）①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2.點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)tan∠ODC=時(shí)，求∠PAD的正弦值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（其中、為常數(shù)且）與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）填空：__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.（以上結(jié)果均用含的式子表示）；

（3）連接，線段的垂直平分線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，軸上存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試求面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4 m的速度上升，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

（1）證明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)E(4，5)，F（2，－3），G（－2，5），H（1，－4）四個(gè)點(diǎn)，選取其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出該拋物線解析式的是（ ）

A.E，FB.F，GC.F，HD.E，G

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案