Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x-（k+1）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（-x）•y=，
∴xy=-5，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=-5，
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-，y=-x+4；

（2）由y=-x+4，
令y=0，得x=4．
∴直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），
A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足，解得：，
∴交點(diǎn)A為（-1，5），C為（5，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=|OD|•（|y₁|+|y₂|）=×4×（5+1）=12．
分析：（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為5且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；
（2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組 的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．
點(diǎn)評(píng)：此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來(lái)確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．