Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2－2mx－3 （m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB=45°，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），與直線AB交于點(diǎn)N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍為．

Answer 1

【答案】（1）A（0，－3），B（1，0）；（2）y=x2－2x－3；（3）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法、對(duì)稱軸公式即可解決問題；

（2）確定點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）如圖，當(dāng)直線l在直線l1與直線l2之間時(shí)，x3＜x1＜x2，求出直線l經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)C時(shí)的x1+x3+x2的值即可解決問題；

試題解析：解：（1）∵拋物線y=mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3）；

∵拋物線y=mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．

（2）∵∠ACB=45°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣4），把點(diǎn)C代入拋物線y=mx2﹣2mx﹣3

得出m=1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

（3）如圖，當(dāng)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，x1=x3=0，x2=2，此時(shí)x1+x3+x2=2，當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線AB的解析式為y=3x﹣3，∵C（1，﹣4），∴y=﹣4時(shí)，x=﹣．

此時(shí)，x1=x2=1，x3=﹣，此時(shí)x1+x3+x2=，當(dāng)直線l在直線l1與直線l2之間時(shí)，x3＜x1＜x2，∴．